Wiesław Czapiewski całe sportowe życie związał z Zawiszą Bydgoszcz. Najpierw bronił barw klubu jako zawodnik. W latach 80. był jednym z czołowych wieloboistów w kraju, ale na arenie międzynarodowej nie odniósł nigdy wielkich sukcesów. Po zakończeniu kariery z powodzeniem zajął się pracą trenerską.
Trenował między innymi Sebastiana Chmarę, którego doprowadził do tytułów halowego mistrza świata i Europy w wieloboju. Później pod jego okiem rozwijał się Artur Kohutek, brązowy medalista mistrzostw Europy w biegu na 110 metrów przez płotki.
W ostatnich latach Wiesław Czapiewski trenował głównie Pawła Wojciechowskiego i Adriannę Sułek. Największe sukcesy odniósł z tyczkarzem, który stawał na podium mistrzostw świata i Europy. Naszą siedmioboistkę doprowadził natomiast do brązowego medalu mistrzostw świata juniorów.
W 2015 roku został uhonorowany Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.